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7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

分析 利用兩組訓練的數量積為0，轉化求解向量的夾角即可．

解答 解：由條件得：$\left\{\begin{array}{l}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=0\\（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1\\|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}\end{array}\right.⇒cos（{\overrightarrow a，\overrightarrow b}）=\frac{-1}{{\sqrt{2}}}$，故$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數量積的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-2）若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow$2+m2，則實數m等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2，在x=-1處取得極大值，記g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，程序框圖如圖所示，若輸出的結果$S＞\frac{2016}{2017}$，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）
A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，$B=\frac{π}{3}$，a=2．
（Ⅰ）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定義域為[0，1）∪（1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．為了了解培訓講座對某工廠工人生產時間（生產一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓講座，B組不參加．培訓講座結束后A，B兩組中各工人的生產時間的調查結果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
人數30402010
表2
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
人數1025203015
（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大��；（不用計算，可通過直方圖直接回答結論）

（3）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關？
生產時間小于70分鐘生產時間不小于70分鐘合計
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計n=
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．小張以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當天的最高價格y（元）與第t個交易日（其中0≤t≤24）進行了記錄，得到有關數據如表（不考慮股票交易漲跌停規(guī)律）：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經過研究后認為單支股票當天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數y=f（t），并且認為y=f（t）的曲線可近似地看作函數f（t）=Asinωt+b的圖象，請根據小張的觀點解決下列問題．
（1）試根據以上數據，求出函數f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式；
（2）小張認為當股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理，請問在股票最高價格波動的一個周期內小張有幾天可以拋售股票？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若f（x）=x3-ax2+1在（1，3）內單調遞減，則實數a的范圍是（　�。�
A．[$\frac{9}{2}$，+∞）B．（-∞，3]C．（3，$\frac{9}{2}$）D．（0，3）

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