【題目】已知橢圓C：（）的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為.

（1）求C的方程；

（2）設C的右頂點為A，不過C左、右頂點的直線l：與C相交于M，N兩點，且.請問：直線l是否過定點？如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）由焦點坐標、長軸長和短軸長關(guān)系、橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進而得到所求方程；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式；根據(jù)垂直關(guān)系可得，代入韋達定理的結(jié)果可整理得到，進而解得，；分別驗證兩個結(jié)果可知滿足題意，根據(jù)直線過定點的求解方法可確定定點坐標.

（1）由題意得：，解得：

的方程為：

（2）設，

由得：

則，化簡得：…①

，

又

，即

又

即

化簡為：

解得：，，均滿足①式

當時，，直線過點，不合題意，舍去；

當時，，直線過定點

綜上可知，直線過定點，定點坐標為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對數(shù)學學習的情況，從該校抽了名學生，分析了這名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學生的數(shù)學成績中，從成績在的學生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設，方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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