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14.設(shè)A1,A2分別為雙曲線Cx2a2y2b2=1a0b0的左右頂點,若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率kMA1kMA22,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( �。�
A.03B.13C.3+D.(0,3)

分析 由題意可得A1(-a,0),A2(a,0),設(shè)M(m,n),代入雙曲線的方程,運用直線的斜率公式,化簡整理可得b2<2a2,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求范圍.

解答 解:由題意可得A1(-a,0),A2(a,0),
設(shè)M(m,n),可得m2a2-n22=1,
即有n2m2a2=2a2,
由題意kMA1kMA22,
即為n0m+an0ma<2,
即有2a2<2,即b2<2a2,
c2-a2<2a2,即c2<3a2,
c<3a,即有e=ca3
由e>1,可得1<e<3
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運用點滿足雙曲線方程和直線的斜率公式,考查運算能力,屬于中檔題.

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身高(cm)168174175176178182185188
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