Question

3名女生和5名男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？
（Ⅲ）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？
（Ⅳ）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】分析：對于（1）（2）都比較簡單可以概率的求法直接作答．對于（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，故可先把兩端的2個男生排好，在排其他的即可作答．對于（4）對兩端不能都排女生的情況可以求其反面的情況，在用總共的排法減去兩端都是女生的排法即可得到答案．
解答：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320種．
（2）女生必須全分開有A₅⁵A₆³=14400種．
（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，有A₅²種排法，其余6人有A₆⁶種排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400種排法．
（4）8個人站成一排共有P₈⁸種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有A₃²•A₆⁶種，
所以符合條件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000種．
點評：此題主要考查排列組合及簡單計數問題，在做此類題目的時候必須要仔細分析題目的條件加以分析再作答即可得到結果，屬于中等難度的題目．