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已知(2x-
1
x
)n展開式中的二項式系數之和比（2x+xlgx）2n展開式中奇數項的二項式系數之和小112，且第二個展開式中二項式系數最大的項等于1120，求第二個式子中x的值．
分析：令t=2n＞0，依題意，
1
2
t2-t-112=0，從而可求得t及n的值，于是，可得第二個式子為：（2x+xlgx）8，依題意，利用二項展開式的通項公式可求得x4+4lgx=1，兩邊取常用對數，即可求得lgx的值，繼而可得x的值．
解答：解：令t=2n＞0，則
1
2
t2-t-112=0…3′
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2n=16⇒n=4…5′
于是，第二個式子為：（2x+xlgx）8…7′
由題意得：T5=
C
4
8
（2x）4（xlgx）4
=1120x4+4lgx=1120，
∴x4+4lgx=1…9′
兩邊取常用對數，變形整理得：4lg2x+4lgx=0…10′
∴l(xiāng)gx=0或-1，
∴第二個式子中x的值為1或
1
10
…12′
點評：本題考查二項式定理的應用，令t=2n＞0，依題意，
1
2
t2-t-112=0是關鍵，突出考查二項展開式的通項公式，考查對數運算，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮�，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式(2x+
1
x
)n的展開式中各項系數和為729，則展開式中的常數項為
60
60
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮�，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知(2x-
1
x
)n展開式中的二項式系數之和比（2x+xlgx）2n展開式中奇數項的二項式系數之和小112，且第二個展開式中二項式系數最大的項等于1120，求第二個式子中x的值．

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