分析 (Ⅰ)利用二倍角的正弦與余弦公式可化簡(jiǎn)f(x)=sin2x-\frac{1}{2},繼而可求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由f(\frac{A}{2})=\frac{\sqrt{3}-1}{2},可求得sinA=\frac{\sqrt{3}}{2},再利用余弦定理可得bc=1,由S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA即可求得△ABC的面積.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}[1+cos(2x+\frac{π}{2})]=sin2x-\frac{1}{2},
∴f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)∵f(\frac{A}{2})=sinA-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2},
∴sinA=\frac{\sqrt{3}}{2},又A為銳角,
∴A=\frac{π}{3}.
∵在銳角△ABC中,a=1,b+c=2,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA得:1=4-3bc,
整理得:bc=1.
∴S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查二倍角公式及余弦定理,求得sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}及bc=1是求得△ABC的面積關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 長(zhǎng)度相等的兩向量必相等 | B. | 兩向量相等,其長(zhǎng)度不一定相等 | ||
C. | 向量的大小與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān) | D. | 向量的大小與有向線段的起點(diǎn)有關(guān) |
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A. | (\sqrt{2},\frac{π}{4}) | B. | (\sqrt{2},\frac{7π}{4}) | C. | (2,\frac{π}{4}) | D. | (2,\frac{3π}{4}) |
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