分析 (Ⅰ)利用二倍角的正弦與余弦公式可化簡f(x)=sin2x-12,繼而可求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由f(A2)=√3−12,可求得sinA=√32,再利用余弦定理可得bc=1,由S△ABC=12bcsinA即可求得△ABC的面積.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=12sin2x-12[1+cos(2x+π2)]=sin2x-12,
∴f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)∵f(A2)=sinA-12=√3−12,
∴sinA=√32,又A為銳角,
∴A=π3.
∵在銳角△ABC中,a=1,b+c=2,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA得:1=4-3bc,
整理得:bc=1.
∴S△ABC=12bcsinA=12×1×√32=√34.
點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查二倍角公式及余弦定理,求得sinA=√32及bc=1是求得△ABC的面積關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 長度相等的兩向量必相等 | B. | 兩向量相等,其長度不一定相等 | ||
C. | 向量的大小與有向線段的起點無關(guān) | D. | 向量的大小與有向線段的起點有關(guān) |
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A. | (√2,π4) | B. | (√2,7π4) | C. | (2,π4) | D. | (2,3π4) |
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