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3.設(shè)f(x)=sinxcosx-cos2(x+π4).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(A2)=312,a=1,b+c=2,求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)利用二倍角的正弦與余弦公式可化簡f(x)=sin2x-12,繼而可求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由f(A2)=312,可求得sinA=32,再利用余弦定理可得bc=1,由S△ABC=12bcsinA即可求得△ABC的面積.

解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=12sin2x-12[1+cos(2x+π2)]=sin2x-12,
∴f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)∵f(A2)=sinA-12=312,
∴sinA=32,又A為銳角,
∴A=π3
∵在銳角△ABC中,a=1,b+c=2,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA得:1=4-3bc,
整理得:bc=1.
∴S△ABC=12bcsinA=12×1×32=34

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查二倍角公式及余弦定理,求得sinA=32及bc=1是求得△ABC的面積關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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②函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(-12,3)內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
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8.下列關(guān)于向量的說法中,正確的是(  )
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15.圓C的極坐標方程為ρ=22cos(θ+π4),則圓心C的極坐標為( �。�
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13.已知(1+ax)5 的展開式中x2的系數(shù)為40,則a=( �。�
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