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3.設(shè)f(x)=sinxcosx-cos2(x+\frac{π}{4}).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f(\frac{A}{2})=\frac{\sqrt{3}-1}{2},a=1,b+c=2,求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)利用二倍角的正弦與余弦公式可化簡(jiǎn)f(x)=sin2x-\frac{1}{2},繼而可求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由f(\frac{A}{2})=\frac{\sqrt{3}-1}{2},可求得sinA=\frac{\sqrt{3}}{2},再利用余弦定理可得bc=1,由S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA即可求得△ABC的面積.

解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}[1+cos(2x+\frac{π}{2})]=sin2x-\frac{1}{2},
∴f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)∵f(\frac{A}{2})=sinA-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2},
∴sinA=\frac{\sqrt{3}}{2},又A為銳角,
∴A=\frac{π}{3}
∵在銳角△ABC中,a=1,b+c=2,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA得:1=4-3bc,
整理得:bc=1.
∴S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查二倍角公式及余弦定理,求得sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}及bc=1是求得△ABC的面積關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的體積為( �。�
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乙說(shuō):我沒有去過(guò)A城市;
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由此可以判斷乙去過(guò)的城市B.

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11.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(-3,-\frac{1}{2})內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(-\frac{1}{2},3)內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=-\frac{1}{2}時(shí),函數(shù)y=f′(x)有極大值;
則上述判斷中正確的是①②③⑤.

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18.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0)在x=1處取得極大值2,g(x)=\frac{f(x)}{x}+3lnx.
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(Ⅱ)若函數(shù)g(x)的圖象恒在直線y=x+m的下方,求m的取值范圍.

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8.下列關(guān)于向量的說(shuō)法中,正確的是( �。�
A.長(zhǎng)度相等的兩向量必相等B.兩向量相等,其長(zhǎng)度不一定相等
C.向量的大小與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)D.向量的大小與有向線段的起點(diǎn)有關(guān)

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A.±1B.±2C.2D.-2

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