如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA1上，且HA1=1．在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且點P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長．則當點P運動時，|HP|2的最小值是（　�。�
A、21B、22C、23D、25
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標系，過點H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，得出HP2=HM2+MP2；
當MP最小時，HP2最小，利用空間直角坐標系求出MP2的最小值即可．
解答： 解：建立空間直角坐標系，如圖所示，
過點H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，
則HM⊥PM，
∴HP2=HM2+MP2；
當MP最小時，HP2最小，
過P作PN⊥CC′，垂足為N，
設(shè)P（x，4，z），則
F（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），且4≥x≥0，4≥z≥0；
∵PN=PF，∴
(x-1)2+(z-3)2
=x，化簡得2x-1=（z-3）2；
∴MP2=（x-4）2+（z-3）2=（x-4）2+2x-1=x2-6x+15≥6，
當x=3時，MP2取得最小值，此時HP2=HM2+MP2=42+6=22為最小值．
故選：B．
點評：本題考查了空間直角坐標系的應(yīng)用問題，也考查了空間中的距離的最值問題，是較難的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2sinθ-
3
i，z2=1+（2cosθ）i，θ∈[0，π]．
（1）若z1•z2∈R，求角θ；
（2）復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是
OZ1
，
OZ2
，其中O為坐標原點，求
OZ1
•
OZ2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{2，3}
C、{1}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1-i的虛部的平方是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=1，AA1=
2
，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面三角形BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為（　　）
A、16
3
B、8
3
C、4
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
x
（0＜x≤
π
2
）
（1）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y＜
π
2
，試比較f（x+y）與f（x）的大�。�
（2）現(xiàn)給出如下3個結(jié)論，請你分別指出其正確性，并說明理由．
①對任意x∈（0，
π
2
]都有cosx＜f（x）＜1成立．
②對任意x∈（0，
π
3
）都有f（x）＜1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+
x8
9!
-
x10
11!
成立．
③若關(guān)于x的不等式f（x）＜k在（0，
π
2
]有解，則k的取值范圍是（
2
π
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的一個是（　　）
A、?x0∈R，ln（x02+1）＜0
B、?x＞2，x2＞2x
C、若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件
D、若x≠kπ（k∈Z），則sin2x+
2
sinx
≥3

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