Question

已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°，

c

=

a

+5

b

，

d

=m

a

-2

b

，則m=

 

時(shí)，

c

⊥

d

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知，|

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°可求

a

，

b

的數(shù)量積，利用

c

⊥

d

得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．

解答： 解：因?yàn)閨

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°，所以

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=1，
又

c

⊥

d

，所以

c

•

d

=0，即（

a

+5

b

）（m

a

-2

b

）=0，所以m

a

2-10

b

2+5m

a

•

b

-2

a

•

b

=0，即4m-10+5m-2=0，解得m=

4

3

；
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．