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6.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢,各穿幾何?題意是:有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半”,如果墻厚643132,6天后兩只老鼠打穿城墻.

分析 由題意,n天后兩只老鼠打洞之和:Sn=1×12n12+1×112n112=2n12n1+1,由墻厚643132,能求出結(jié)果.

解答 解:由題意,n天后兩只老鼠打洞之和:
Sn=1×12n12+1×112n112=2n1+212n1=2n12n1+1,
∵墻厚643132
∴Sn=2n12n1+1=643132,
解得n=6.
故答案為:6.

點評 本題考查等比數(shù)列的前n項和的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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