橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線2x+y-12=0的最大距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），由此利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)能求出P到直線2x+y-12=0的最大距離．
解答： 解：設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），
則P（2cosθ，3sinθ）到直線2x+y-12=0的距離為：
d=
|4cosθ+3sinθ-12|
4+1
=
5
|5sin(θ+α)-12|
5
≤
17
5
5
．
∴P到直線2x+y-12=0的最大距離為
17
5
5
．
故答案為：
17
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=kx+
9
2
對(duì)稱，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a4=9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意x∈[
1
2
，3]都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜m＜n，則有下面結(jié)論：
（1）2m＜2n；（2）（
1
2
）m＜（
1
2
）n；（3）log 
1
2
m＞log 
1
2
n；（4）log2m＞log2n．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）不看莖葉圖中的具體分?jǐn)?shù)，僅根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＜0）有極小值-8，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象過點(diǎn)A（-2，0），B（
2
3
，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=mx恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對(duì)x∈[-3，3]都有f（x）≥t2-14t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（2，-1）為圓心，4為半徑的圓的方程為（　�。�
A、（x+2）2+（y-1）2=4
B、（x+2）2+（y+1）2=4
C、（x-2）2+（y+1）2=16
D、（x+2）2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xsinθ+y+3=0的傾斜角的取值范圍是（　　）
A、[-
π
4
，
π
4
]
B、[
π
4
，
3π
4
]
C、[0，
π
4
]∪（
π
2
，
3π
4
）
D、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）

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