已知函數(shù)f(x)=
3
cos4x-2cos2(2x+
π
4
)+1．
（ I）求f（x）的最小正周期；
（ II）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的取值范圍．
分析：（I）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的周期公式即可得出；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（ I）∵f(x)=
3
cos4x-cos(4x+
π
2
)
=
3
cos4x+sin4x=2(
3
2
cos4x+
1
2
sin4x)
=2sin(4x+
π
3
)，
∴f（x）最小正周期為T=
π
2
．
（ II）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，
∴-
π
3
≤4x+
π
3
≤
4π
3
．
∴-
3
2
≤sin(4x+
π
3
)≤1
∴-
3
≤2sin(4x+
π
3
)≤2，
∴f（x）取值范圍為[-
3
，2]．
點評：本題考查了倍角公式和兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性、周期公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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