已知函數(shù)f(x)=
(x-1)x2|x-1|
；
（1）求出該函數(shù)的定義域；
（2）作出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
分析：（1）解|x-1|≠0可得函數(shù)的定義域；（2）化簡可得f(x)=
(x-1)x2
|x-1|
=
x2，x＞1
-x2，x＜1
，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出函數(shù)的圖象；
（3）由（2）中所作函數(shù)的圖象可得函數(shù)的定義域和值域．
解答：解：（1）由|x-1|≠0可解得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}；
（2）化簡可得f(x)=
(x-1)x2
|x-1|
=
x2，x＞1
-x2，x＜1
，
故可作圖象如下：

（3）由（2）中的函數(shù)圖象可得函數(shù)在（-∞，0）和（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減．
函數(shù)的值域為（-∞，0]∪（1，+∞）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的作法，涉及函數(shù)的定義域和值域的求解，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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