函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

[5，+∞）
分析：由函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a-1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a-1為對稱軸的拋物線
若函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
則a-1≥4，
解得a≥5．
故答案為：[5，+∞）．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，及二次函數(shù)的性質，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的性質，是解答此類問題最常用的辦法．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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[-3，1]
[-3，1]
．

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設函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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