Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ-

π

6

）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ-

π

6

）的公共點，求

3

x+y的取值范圍．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的方程互化的方法，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）將

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

代入z=

3

x+y得z=-t，又直線l過C（-1，

3

），圓C的半徑是2，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）因為圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ-

π

6

），
所以ρ²=4ρ（

3

2

sinθ-

1

2

cosθ），
所以圓C的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²+2x-2

3

y=0．…（5分）
（2）設(shè)z=

3

x+y
由圓C的方程x²+y²+2x-2

3

y=0，可得（x+1）²+（y-

3

）²=4
所以圓C的圓心是（-1，

3

），半徑是2
將

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

代入z=

3

x+y得z=-t             …（8分）
又直線l過C（-1，

3

），圓C的半徑是2，
由題意有：-2≤t≤2
所以-2≤t≤2
即

3

x+y的取值范圍是[-2，2]．…（10分）

點評：本題考查直線的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．