Question

某校高二年紀在依次數(shù)學必修模塊考試后隨機抽取40名學生的成績，按成績共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上的記為A級，成績小于90分的記為B級．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)锳和B的學生中共選出10人，求成績?yōu)锳和B的學生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績?yōu)锽的學生中的一個，若從選出的成績?yōu)锽的學生中選出2人參加某問卷調(diào)查，求a被選中的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意求出成績?yōu)锳級的學生人數(shù)是12人，成績?yōu)锽級的學生人數(shù)是28人，因為分層抽樣的抽取比例為

10

40

=

1

4

，由此能求出成績?yōu)锳和B的學生各選出幾人．
（Ⅱ）從這7人中選取2人的基本事件有21個，其中含a的基本事件有6個，由此能求出學生a被選中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，成績?yōu)锳級的學生人數(shù)是40×（0.04+0.02）×5=12人，
成績?yōu)锽級的學生人數(shù)是40-12=28人，…（2分）
因為分層抽樣的抽取比例為

10

40

=

1

4

，
故成績?yōu)锳級的學生抽取出12×

1

4

=3人
成績?yōu)锽級的學生抽取出28×

1

4

=7人．…（5分）
（Ⅱ）將（Ⅰ）中選取的成績?yōu)锽級的學生記作：a，b，c，d，e，f，g．
則從這7人中選取2人的基本事件有：
ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，
bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg，共21個，…（8分）
其中含a的基本事件有：ab，ac，ad，ae，af，ag，共6個．…（10分）
記事件A=“學生a被選中”，
則其概率P(A)=

6

21

=

2

7

．…（12分）

點評：本題考查樣本中A，B各有多少人的求法，考查概率的求法，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用，是中檔題．