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1．曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，則實數a的值為（　　）
A．1B．2C．-3D．$\frac{1}{2}$

分析 求出原函數的導函數，得到曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的導數，由相互垂直的兩直線的斜率的關系求得實數a的值．

解答 解：由f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax，得：f′（x）=4cos（4x+$\frac{π}{3}$）+a，
∴f′（0）=2+a，
即曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的斜率為2+a．
又曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，
∴2+a=3，解得a=1．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了過曲線上某點的切線的斜率的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=lnx+2x．
（1）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）設g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若對任意x1∈（0，1），x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求實數k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦點，拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的一個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點的坐標；
（ii）若以PQ為直徑的圓經過坐標原點O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設△ABC的內角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以原點O為圓心，以橢圓E的半長軸長為半徑的圓與直線x-y+2$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設點A，B，C在橢圓E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F1（-c，0），F2（c，0）為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=4，過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個不同交點A，B，且$\overrightarrow{OA}$丄$\overrightarrow{OB}$，若存在，請求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．某同學在籃球場上進行投籃訓練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，該同學每次投籃的結果相互獨立，假設該同學要完成以上三次投籃．
（1）求該同學恰好有2次投中的概率；
（2）求該同學所得分X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知數列{bn}是首項為-$\frac{3}{4}$，公比為$\frac{1}{2}$的等比數列，數列{an}滿足an+1+bn=n-1，記Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，若數列{$\frac{{S}_{n}}{n}$+λ•$\frac{{T}_{n}}{n}$}為等差數列，則λ=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b＞0，且滿足a+4b=1，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為n，則二項式（x-$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$）n的展開式的常數項為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．-$\frac{6}{7}$C．$\frac{21}{16}$D．$\frac{22}{31}$

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