某蔬菜基地種植甲、乙兩種無(wú)公害蔬菜,生產(chǎn)一噸甲種菜需用電力9 kw·h,耗肥4 t、3個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一噸乙種菜需電力5 kw·h,耗肥5 t、10個(gè)工時(shí).現(xiàn)該基地僅有電力360 kw·h,肥200 t,工時(shí)300個(gè).已知生產(chǎn)1噸甲種菜獲利700元,生產(chǎn)1噸乙種菜獲利1200元.在上述電力、肥、工時(shí)的限制下,如何安排甲、乙兩種蔬菜種植,才能使獲利最大?

答案:
解析:

  設(shè)種甲種菜x噸,乙種菜y噸,列出約束條件組

  目標(biāo)函數(shù)為t=7x+12y(百元).由約束條件組作出平面區(qū)域?yàn)槲暹呅?I>OABCD,A(0,30),B(20,24),C(32,14.4),D(40,0).顯然由圖形看出,平行直線過(guò)點(diǎn)B(20,24)時(shí),t取得最大值7×20+12×24=428(百元).故只要規(guī)劃種甲種菜20噸,乙種菜24噸,就能使利潤(rùn)最大.


提示:

此題需要特別留意的是目標(biāo)函數(shù)t=7x+12y的斜率和AB,BC,CD所在直線斜率的比較.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)集價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖甲中的一條折線表示,西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用乙圖中的拋物線段表示.

(1)寫(xiě)出圖甲表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t);寫(xiě)出圖乙表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?

(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/102 kg,時(shí)間單位:天)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級(jí)期末水平測(cè)試數(shù)學(xué)(文科) 題型:解答題

某蔬菜基地種植甲、乙兩種無(wú)公害蔬菜,生產(chǎn)一噸甲種蔬菜需用電力9千瓦時(shí),耗肥4噸;生產(chǎn)一噸乙種蔬菜需用電力5千瓦時(shí),耗肥5噸�,F(xiàn)該基地僅有電力390千瓦時(shí),肥240噸。已知生產(chǎn)一噸甲種蔬菜獲利700元,生產(chǎn)一噸乙種蔬菜獲利500元,在上述電力、肥的限制下,問(wèn)如何安排甲、乙兩種蔬菜種植,才能使利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級(jí)期末水平測(cè)試數(shù)學(xué)(文科) 題型:解答題

某蔬菜基地種植甲、乙兩種無(wú)公害蔬菜,生產(chǎn)一噸甲種蔬菜需用電力9千瓦時(shí),耗肥4噸;生產(chǎn)一噸乙種蔬菜需用電力5千瓦時(shí),耗肥5噸。現(xiàn)該基地僅有電力390千瓦時(shí),肥240噸。已知生產(chǎn)一噸甲種蔬菜獲利700元,生產(chǎn)一噸乙種蔬菜獲利500元,在上述電力、肥的限制下,問(wèn)如何安排甲、乙兩種蔬菜種植,才能使利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從2月1日的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖乙的拋物線表示:

(1)寫(xiě)出圖甲表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t),寫(xiě)出圖乙表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=

g(t);

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/102 千克,時(shí)間單位:天)

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