已知對任意的實數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線相切．

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　　2分

　　∵對任意，直線都不與相切，

　　∴，，實數(shù)的取值范圍是　　4分

　　(Ⅱ)存在，證明方法1：問題等價于當時，，

　　設，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當時，，①當上單調(diào)遞增，且，

　　　　6分

　�、诋�，列表：

　　在上遞減，在上遞增　　8分

　　注意到，且，

　　∴時，，時，，

　　∴　　10分

　　由及，解得，此時成立．

　　∴．

　　由及，解得，此時成立．

　　∴．

　　∴在上至少存在一個，使得成立　　12分

　　(Ⅱ)存在，證明方法2：反證法

　　假設在上不存在，使得成立，即，，

　　設，則在上是偶函數(shù)，

　　∴時，　　4分

　�、佼�上單調(diào)遞增，且，

　　，與矛盾　　6分

　�、诋�，列表：

　　在上遞減，在上遞增　　8分

　　注意到，且，

　　∴時，，時，，

　　∴　　10分

　　注意到，由：

　　，矛盾；，矛盾；

　　∴，與矛盾，

　　∴假設不成立，原命題成立　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意的實數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于
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．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省漳州市三校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）當時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于

.試證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知對任意的實數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于數(shù)學公式．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知對任意的實數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(a∈R)相切，
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于，試證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）當時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.試證明你的結(jié)論．

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