Question

設向量，，若與垂直，則tan（α+β）的值為________．

Answer 1

2
分析：利用向量的坐標運算由•（-）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），從而可得tan（α+β）的值．
解答：∵-=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
⊥（-），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案為：2．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，熟練掌握向量的坐標運算是基礎，屬于中檔題．