Question

11．若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（　�。�

• A． n=0
• B． n=1
• C． n=2
• D． n≥3

Answer 1

分析 根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．

解答 解：y²=4x（P＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．
故n=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性．