Question

17．命題p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一個元素的充要條件是a=$\frac{1}{2}$；命題q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集為{x|-3＜x＜5}，則（　�。�

• A． “p∨q”為假
• B． “p∧q”為真
• C． p真q假
• D． p假q真

Answer 1

分析 求得命題p，q的真假，根據復合命題真假判斷的依據，即可得出結論．

解答 解：∵命題p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一個元素的充要條件是a=$\frac{1}{2}$，
∴可知，當a=0時，集合A={1}，即a=$\frac{1}{2}$不是集合A只含一個元素的充要條件，
故命題p為假；
∵命題q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集為{x|-3＜x＜5}，
①當x²-2x-15≥0時，0＞0，不成立，
②當x²-2x-15＜0時，化簡可得x²-2x-15＜0，
∴不等式的解集為{x|-3＜x＜5}，
故命題q為真，
∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，p假q真．
故選：D．

點評 本題考查學生的計算能力，考查學生對復合命題的真假的判斷能力，屬于中檔題．