設函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：畫出函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
的圖象，令x1＜x2＜x3，由圖象可得x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，進而得到x1+x2+x3的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
的圖象如下圖所示：

若存在互不相的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=k，
則k∈（-3，4），
不妨令x1＜x2＜x3，
則x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，
故x1+x2+x3∈（
11
3
，6），
故答案為：（
11
3
，6）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象后，數(shù)形結(jié)合分析出x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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3
4
和
2
3
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．

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1
m
+
4
n
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．

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π
4
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．

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．

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AP
•
AB
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．

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