Question

10．下列命題正確的有（　　）
①每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng)；
②傾斜角的范圍是：0°≤α＜180°，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；
③過兩點(diǎn)A（1，2），B（m，-5）的直線可以用兩點(diǎn)式表示；
④過點(diǎn)（1，1），且斜率為1的直線的方程為$\frac{y-1}{x-1}=1$；
⑤直線Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零），當(dāng)A，B，C中有一個(gè)為零時(shí)，這個(gè)方程不能化為截距式．
⑥若兩直線平行，則它們的斜率必相等；
⑦若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1．

• A． ⑤
• B． ①⑤
• C． ②⑤
• D． ①②⑤

Answer 1

分析 根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系以及直線的位置關(guān)系分別判斷正誤即可．

解答 解：①每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng)；直線斜率可能不存在，故①錯(cuò)誤；
②傾斜角的范圍是：0°≤α＜180°，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；傾斜角α＞90°時(shí)，斜率是負(fù)數(shù)，α=90°時(shí)，不存在，故②錯(cuò)誤；
③過兩點(diǎn)A（1，2），B（m，-5）的直線可以用兩點(diǎn)式表示；如果m=1，斜率不存在，不能用兩點(diǎn)表示，故③錯(cuò)誤；
④過點(diǎn)（1，1），且斜率為1的直線的方程為$\frac{y-1}{x-1}=1$；直線方程是：y-1=x-1，而$\frac{y-1}{x-1}=1$中x≠1，故④錯(cuò)誤；
⑤直線Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零），當(dāng)A，B，C中有一個(gè)為零時(shí)，這個(gè)方程不能化為截距式，故⑤正確；
⑥若兩直線平行，則它們的斜率必相等；斜率可能不存在；故⑥錯(cuò)誤；
⑦若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1，斜率可能不存在；故⑦錯(cuò)誤；
故⑤正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的傾斜角、直線的斜率問題，考查直線的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．