Question

（1）求函數(shù)的定義域．
（2）求函數(shù)y=4^x-3•2^x+3，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

解：（1）要使函數(shù)的解析式有意義
自變量x須滿足：
≥0
即3^4x-2-3^-3≥0
即 4x-2+3≥0
解得x≥
故函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞）
（2）令t=2^x，∵x∈[-1，2]
∴t∈[，4]
則y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3=（t-）²+，
當(dāng)t=時(shí)，y取最小值，當(dāng)t=4時(shí)，y取最大值7，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇，7]
分析：（1）根據(jù)偶次被開(kāi)數(shù)大于等于0，可得自變量x須滿足：≥0，將不等式中各指數(shù)式均化為以3為底，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)要得x的范圍，即函數(shù)的定義域；
（2）令t=2^x，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及已知可得t的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，分別求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，（2）的關(guān)鍵是利用換元法對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形．