已知x+y=
2
sin(α+
π
4
)，x-y=
2
sin(α-
π
4
)，則x2+y2的值是：
1
1
．
分析：利用兩角和差的正弦公式可得 x+y=sinα+cosα，x-y=sinα-cosα，可得 x=sinα，y=cosα，故
x2+y2=1．
解答：解：利用兩角和差的正弦公式可得  x+y=sinα+cosα，x-y=sinα-cosα，
故  x=sinα，y=cosα，∴x2+y2=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 x=sinα，y=cosα，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|P1P2|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y=2sin(θ+
π
4
) ， x-y=2sin(θ-
π
4
)，則x2+y2=．（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x+y=2sin(θ+
π
4
) ， x-y=2sin(θ-
π
4
)，則x2+y2=．（　　）
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x+y=
2
sin(α+
π
4
)，x-y=
2
sin(α-
π
4
)，則x2+y2的值是：______．

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