(14分) 已知圓方程為:
.
(1)直線過點(diǎn)
,且與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(2)過圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為
,若向量
(
為原點(diǎn)),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
解:(1)①當(dāng)直線垂直于
軸時(shí),則此時(shí)直線方程為
,
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐
標(biāo)為和
,其距離為
滿足題意 …1分
②若直線不垂直于
軸,設(shè)其方程為
,即
設(shè)圓心到此直線的距離為,則
,得
……3分
∴,
,
故所求直線方程為
綜上所述,所求直線為或
…………7分
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(
),
點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是
…………9分
∵,
∴ 即
,
…………11分
又∵,∴
∴點(diǎn)的軌跡方程是
, …13分
軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)。 ……14分
【解析】略
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3 |
3 |
6 |
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3 |
OQ |
OM |
ON |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題doc 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知圓方程為。
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知圓方程為:
.
(Ⅰ)直線過點(diǎn)
,且與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(Ⅱ)過圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為
,若向量
,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
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