(本小題滿分12分)為了分析某次考試數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣從某班中抽取25名學(xué)生的成績(百分制)作為樣本,得到頻率分布表如下:

分?jǐn)?shù)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

2

3

9

a

1

頻率

0.08

0.12

0.36

b

0.04

(Ⅰ)求樣本頻率分布表中a,b的值,并根據(jù)上述頻率分布表,在下表中作出樣本頻率分布直方圖;

(Ⅱ)計(jì)算這25名學(xué)生的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅲ)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求至少有1人的成績在[60,70)中的概率.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由頻數(shù)總數(shù)求出a的值,概率頻率=,求出b的值,再畫出頻率分布直方圖;

(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)與方差;

(Ⅲ)求出成績在[50,60)和[60,70)的學(xué)生數(shù),

用列舉法求出成績在[50,70)的學(xué)生任選2人的方法有多少種以及至少有1人的成績在[60,70)中的方法數(shù),計(jì)算概率即可.

試題解析:(Ⅰ)由,得

,得.

頻率分布直方圖如下:

(Ⅱ)平均數(shù)為

方差為

.

.

(Ⅲ)成績在[50,60)的學(xué)生共有2人,記為,在[60,70)共有3人,記為.

從成績在[50,70)的5名學(xué)生任選2人的方法有10種(列舉略),其中

至少有1人的成績在[60,70)中方法有9種(列舉略),

所以,所求概率.

考點(diǎn):頻率分布直方圖的應(yīng)用.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若,

(1)求;

(2)若數(shù)列{Mn}滿足條件: ,當(dāng)時(shí),,其中數(shù)列單調(diào)遞增,且,

①試找出一組,,使得;

②證明:對于數(shù)列,一定存在數(shù)列,使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方.

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A.圓的一部分

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

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A. B. C. D.

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面積是_________.

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A.6 B.9 C.12 D.18

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