Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₁|=k|PF₂|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（　�。�

• A、

  k

  k-2

• B、

  k+1

  k-1

• C、

  k-1

  k-2

• D、

  k

  k-1

Answer 1

分析：對于選擇題，可通過取特殊值求解，設(shè)k=3，由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，a≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值，最后利用k=3驗證哪一個選項正確即可．

解答：解：先取k=3，由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|PF₂|=a≥c-a，∴

c

a

≤2，
則此雙曲線的離心率e的最大值為2，
當(dāng)k=3時，選項中只有：

k+1

k-1

=

3+1

3-1

=2
故選B．

點評：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用考查了雙曲線的第二定義的靈活運用．