(2013•浙江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-|x2-ax-9|(a為實數(shù)),在區(qū)間(-∞,-3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為
(0,12]
(0,12]
分析:令函數(shù)g(x)=x2-ax-9,則g(x)一定有兩個零點,設(shè)為 x1 和x2,且 x1<x2.根據(jù)f(x)的解析式以及
f(x)在區(qū)間(-∞,-3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增,可得a>0.再由y=2x2-ax-9的對稱軸為 x=
a
4
,
且-3<
a
4
<3,可得a的取值范圍.
解答:解:令函數(shù)g(x)=x2-ax-9,由于g(x)的判別式△=a2+36>0,故函數(shù)g(x)一定有兩個零點,
設(shè)為 x1 和x2,且 x1<x2
∵函數(shù)f(x)=x2-|x2-ax-9|=
ax+9 , x<x1或x>x2
2x2-ax-9 ,x1≤x≤x2
,故當x∈(-∞,x1)、(x2,+∞)時,
函數(shù)f(x)的圖象是位于同一條直線上的兩條射線,
當x∈(x1,x2 )時,函數(shù)f(x)的圖象是拋物線y=2x2-ax-9 下凹的一部分,且各段連在一起.
由于f(x)在區(qū)間(-∞,-3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0.
再由y=2x2-ax-9的對稱軸為 x=
a
4
,且-3≤
a
4
≤3,可得-12≤a≤12.
綜上可得,0<a≤12,故實a的取值范圍為 (0,12],
故答案為 (0,12].
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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π
2
)的部分圖象如圖示,則將y=f(x)的圖象向右平移
π
6
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2
5
2
5

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AB
|=a,|
AD
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AC
BD
=( 。

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π
4
-x)=
3
4
,且x∈(-
π
2
,-
π
4
)
,則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8

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