已知△ABC的周長等于18，BC長為8，求這個三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以過B、C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示：

　　由|BC|＝8，可知點(diǎn)B(－4，0)，C(4，0)．

　　由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10．

　　因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，這個橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a＝10；但點(diǎn)A不在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9．

　　所以點(diǎn)A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)．

　　解析：由于△ABC的周長等于18，BC長為8，可知點(diǎn)A到兩定點(diǎn)B、C的距離之和為10(＞8)，故點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①若
AB
=(3，4)，則
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐標(biāo)為（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，則
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周長為
2
+1的直角三角形面積的最大值為
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等    ．

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