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11.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2})圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移\frac{π}{6}個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,3π]時,方程f(x)=m有唯一實數(shù)根,求m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得f(x)的解析式.
(2)由題意可得當(dāng)x∈[0,3π]時,函數(shù)f(x)的圖象和直線y=m只有一個交點,數(shù)形結(jié)合可得m的范圍.

解答 解:(1)將y=sinx的圖象向左平移\frac{π}{6}個單位長度得到y(tǒng)=sin(x+\frac{π}{6})的圖象,保持縱坐標(biāo)不變,
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,
可得y=f(x)=sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})的圖象.
(2)∵x∈[0,3π],∴\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{5π}{3}],sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})∈[-1,1],
∵當(dāng)x∈[0,3π]時,方程f(x)=m有唯一實數(shù)根,∴函數(shù)f(x)的圖象和直線y=m只有一個交點,
如圖所示:故方程f(x)=m有唯一實數(shù)根的m的取值范圍為(-\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{1}{2})∪{1,-1}.

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象,方程根的存在性以及個數(shù)判斷,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.在縱坐標(biāo)不變時,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍
B.在縱坐標(biāo)不變時,橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}
C.在橫坐標(biāo)不變時,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍
D.在橫坐標(biāo)不變時,縱坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}

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A.\frac{π}{3}\frac{5π}{6}B.\frac{π}{6},\frac{5π}{6}C.\frac{π}{2},π)D.\frac{2π}{3},π)

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16.x>0,y>0,xy=x+9y+7,求
(1)xy的最小值;
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20.以下五個個命題,
①若實數(shù)a>b,則a+i>b+i.
②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.
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④對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
⑤由“若a,b,c∈R,則(ab)c=a(bc)”類比“若\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c為三個向量,則({\overrightarrow a•\overrightarrow b})\overrightarrow c=\overrightarrow a({\overrightarrow b•\overrightarrow c})”;
正確的個數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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1.已知平面向量\overrightarrow a,\overrightarrow b的夾角為\frac{2π}{3},且|{\overrightarrow a}|=2,\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1,則|{\overrightarrow b}|=(  )
A.\frac{{\sqrt{3}}}{3}B.1C.\frac{{\sqrt{2}}}{2}D.\frac{1}{2}

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