已知數(shù)列
1
1•2
，
1
2•3
，
1
3•4
，…，
1
n(n+1)
，…計算得Sn=
 
．
分析：根據(jù)題意，采用裂項求和法可以直接求出Sn的值．
解答：解：Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
故答案：
n
n+1
．
點評：本題考查裂項求和法，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
…計算S1，S2，S3，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n(n+1)
，…，計算得S1=
1
2
，S2=
2
3
，S3=
3
4
，…．由此可猜測Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
…計算S1，S2，S3，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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