Question

（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2

（1）求證：DE∥平面A1CB；

（2）求證：A1F⊥BE；

（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.

Answer 1

（1）（2）見解析；（3）存在，為的中點。

【解析】

試題分析：（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出

（2）可以先證，得出，∵∴

∴

（3）Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴

試題解析：（1）由題意可知,,平面,平面,所以平面.

（2）由折疊過程可知,平面,所以平面,

平面,所以,又因為,平面,所以,平面,平面,.

（3）在線段存在點為線段中點時,使平面.取中點,連結,則,又,所以所以四邊形為平行四邊形,因為為等邊三角形,所以,由（2）可知,平面,所以平面,即平面.

考點：直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定與性質。