已知區(qū)域D:數(shù)學公式則x2+y2的最小值是________;
若圓C:(x-a)2+(y-2)2=2與區(qū)域D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是________.

4    [-2,5]
分析:先畫出不等式組對應的平面區(qū)域,則x2+y2=(x-0)2+(y-0)2,顯然過點B(0,2)時,(x2+y2min=4;當圓(x-a)2+(y-2)2=2與兩直線分別相切時,利用點到直線的距離公式,得求得a值,最后根據(jù)圖形,得出圓C與區(qū)域D有公共點實數(shù)a的取值范圍即可.
解答:解:畫出不等式組對應的平面區(qū)域,
則x2+y2=(x-0)2+(y-0)2,
顯然過點B(0,2)時,(x2+y2min=4.
當圓(x-a)2+(y-2)2=2與兩直線分別相切時,
①利用點C到直線x-y-1=0的距離公式,得
,
求得a=5,或a=1(舍去);
②同樣,利用點C到直線x+y-2=0的距離公式,,得a=-2,或a=2(舍去).
根據(jù)圖形,顯然當a∈[-2,5]時圓C與區(qū)域D有公共點.
故答案為:4,[-2,5].
點評:本題考查簡單線性規(guī)劃的應用、圓方程的綜合應用,解答的關鍵數(shù)形結合的方法,將兩點間的距離最小轉化為點到直線的距離求最值.
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y≥2
x+y-2≥0
x-y-1≤0.
則x2+y2的最小值是
4
4

若圓C:(x-a)2+(y-2)2=2與區(qū)域D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是
[-2,5]
[-2,5]

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