已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2),a1=5,bn=
an-12n

(Ⅰ)證明:{bn}為等差數(shù)列;   
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
分析:(I)利用已知an=2an-1+2n-1(n≥2),變形an-1=2(an-1-1)+2n,兩邊同除以
an-1
2n
=
an-1-1
2n-1
+1
.即bn=bn-1+1即可證明{bn}是等差數(shù)列.
(II)利用“錯位相減法”即可得出.
解答:(I)證明:∵an=2an-1+2n-1(n≥2),∴an-1=2(an-1-1)+2n,
an-1
2n
=
an-1-1
2n-1
+1
.∴bn=bn-1+1.
∴{bn}是首項為
a1-1
2
=
5-1
2
=2,公差為1的等差數(shù)列;
(II)解:由(I)可得bn=2+(n-1)×1=n+1,
an-1
2n
=n+1
,∴an=(n+1)•2n+1,
cn=(n+1)•2n,其前n項和為Tn,
則Tn=2×2+3×22+4×23+…+n•2n-1+(n+1)•2n,
2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1
兩式相減得-Tn=2×2+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1=2+
2(2n-1)
2-1
-(n+1)•2n+1=-n•2n+1,
Tn=n•2n+1
∴Sn=Tn+n=n+n•2n+1
點評:本題考查了通過變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于難題.
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3+4an
12-4an
, n∈N*

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1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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3
2
,且an=
3nan-1
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(n≥2,n∈N*).
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54
,求an;
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2n-1
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