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【題目】已知，，其中，，且函數在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時函數的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點P是函數圖像上的任意一點，點Q為函數圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.

【答案】（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為

【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期

（2）先根據圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可

（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．

（1）因為，

所以

因為在處取得最大值.

所以，即

當時的最小值為1

此時，

（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數

在區(qū)間上的圖象為：

方程有兩個不相等的實數根等價于的圖象

與直線有兩個交點

所以，解得

（3）設，

因為點，且滿足

所以，所以

因為點為函數圖像上的一點

所以

即

因為，所以

所以

所以

所以原不等式的解集為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①如果一條線段的中點在一個平面內，那么它的兩個端點也在這個平面內；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

④若一個四邊形有三條邊在同一個平面內，則第四條邊也在這個平面內；

⑤點在平面外，點和平面內的任意一條直線都不共面.

其中所有正確說法的序號是______.

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【題目】某高校數學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統(tǒng)計發(fā)現40名新生的數學分數分布在內.當時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數學分數不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著中國經濟的加速騰飛，現在手有余錢的中國家庭數量越來越多，在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:

年收入x(萬元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財產品支出y(萬元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）

（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數據:，，，）

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【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）現有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.

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【題目】對于定義域為D的函數f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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