Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有 成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：⑴求導(dǎo)后，代入， 取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論、、時(shí)三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果

解析：（Ⅰ） ， ，則

檢驗(yàn)時(shí)， ，

所以時(shí)， ， 為增函數(shù)；

時(shí)， ， 為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)

（Ⅱ）定義域?yàn)?/span>，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等正根

所以，所以

.所以，所以

這樣原問(wèn)題即且時(shí)， 成立

即

即

即，即

且

設(shè)

①時(shí)， ，

所以在上為增函數(shù)且，

所以， 時(shí)， 不合題意舍去.

②時(shí)， 同①舍去

③時(shí)

（ⅰ），即時(shí)可知，在上為減函數(shù)且，

這樣時(shí)， ， 時(shí)，

這樣成立

（ⅱ），即時(shí)分子中的一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸開(kāi)口向下，且1的函數(shù)值為

令，則時(shí)， ， 為增函數(shù)，

所以， 故舍去

綜上可知：