14．AD是△ABC中BC邊上的中線，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，則AC：AF等于3．

分析 過(guò)D作DG∥AC，可證明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位線定理可得DG=$\frac{1}{2}$CF，可證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，過(guò)D作DG∥AC，則∠EAF=∠EDG，
∵AD是△ABC的中線，
∴D為BC中點(diǎn)，
∴G為BF中點(diǎn)，
∴DG=$\frac{1}{2}$CF，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠EDG}\\{AE=DE}\\{∠AEF=∠DEG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，
∴AF=$\frac{1}{2}$CF，
∴AC：AF=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)造三角形中位線找到GD和AF、CF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某公司200名員工中$\frac{90}{100}$的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)內(nèi)有關(guān)60人，其余員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上．若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）二個(gè)階段，那么使用微信的人中$\frac{75}{100}$是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信員工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表
青年人中年人合計(jì)
經(jīng)常使用微信
不經(jīng)常使用微信
合計(jì)
（1）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷是否有$\frac{99.9}{100}$把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”．
（2）采用分層抽樣方法從“經(jīng)常使用微信“的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出2人均是青年人的概率．
P（k2≥k）0.0100.001
k6.63510.828
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某學(xué)校在高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識(shí)調(diào)查，其結(jié)果如表：
高一高二總計(jì)
合格人數(shù)70x150
不合格人數(shù)y2050
總計(jì)100100200
（1）求x，y的值，用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取15人的輔導(dǎo)小組，其中高一、高二各多少人？
（2）有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”？
k05.0246.6357.87910.828
P（k2≥k0）0.0250.0100.0050.001
參考公式：k2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2=DB•CE．
（1）求證：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，c=2$\sqrt{2}$，a＞b，C=$\frac{π}{4}$，tanAtanB=6，試求a，b及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知曲線Γ上的點(diǎn)到F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之和為定值4．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）過(guò)Q（4，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若拋物線y2=4x上的一點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=5，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為4．

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3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們夾角為60°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

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選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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