10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{f'（1）}{e}•{e^x}-f（0）•x+\frac{1}{2}{x^2}（e$是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（0），求出函數(shù)的解析式即可；（Ⅱ）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知得$f'（x）=\frac{f'（1）}{e}{e^x}-f（0）+x$，
所以f'（1）=f'（1）-f（0）=1，即f（0）=1．…2分
又$f（0）=\frac{f'（1）}{e}$，所以f'（1）=e，
從而$f（x）={e^x}-x+\frac{1}{2}{x^2}$．  …5分
（Ⅱ）顯然f'（x）=ex-1+x在R上單調(diào)遞增且f'（0）=0，…7分
故當(dāng)x∈（-∞，0）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0．
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．…10分．

點評 本題考查了函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤8\\ 3x+y≤14\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，且z=2x+3y，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．$θ=\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示的圖形是（　　）
A．一條直線B．一條射線C．一條線段D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．有三個家庭每個家庭三個人共計9人坐成一排，如果要求每個家庭都在一起，共有3!3!3!3!種排法（用階乘的形式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3-ax2-bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A．18B．144C．48D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．①已知sin（$\frac{7}{2}π$-α）=-$\frac{1}{2}$，求sin2（$\frac{9}{2}$π-α）+cos（3π-α）的值；
②化簡：$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象：
①先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 $\frac{π}{4}$個單位得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
②再將函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
③最后再將函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=3sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≥cosx}\\{cosx，sinx＜cosx}\end{array}\right.$，給出下列四個命題：
①該函數(shù)的圖象關(guān)于x=2kπ+$\frac{π}{4}$ （k∈Z）對稱；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值1；
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$ （k∈Z）時，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤f（x）＜0．
其中正確的是①④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．tan20°+tan40°+$\sqrt{3}$tan20°tan40°的值是（　�。�
A．60°B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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同步練習(xí)冊答案