Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₃=18，a₆=486，對(duì)于滿足0≤k＜10的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，…b₁₀，由bn=

an+k(1≤n≤10-k) an+k-10(10-k＜n≤10)

確定，且記T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k=3時(shí)，求313-

T

41

3¹³-

T

41

的值．

Answer 1

分析：（1）由a₃=18，a₆=486，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得q=3，從而寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）及bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，有T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀將關(guān)于數(shù)列b_n的式子轉(zhuǎn)化成a_n式子從而得出T=41（3¹³-3³），即可得出313-

T

41

=27．

解答：解：（1）由a₃=18，a₆=486得q=3，
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得：an=2×3n-1
（2）由（1）知：an=2×3n-1，
當(dāng)k=3時(shí)，有bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，
∴T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀
即T=a₁a₄+a₂a₅+…+a₇a₁₀+a₈a₁+a₉a₂+a₁₀a₃=41（3¹³-3³），
故313-

T

41

=27．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．