Question

3．約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-k≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y，則Z的最大值是（　�。�

• A． -4
• B． 4
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y為y=2x-Z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x-Z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×3-2=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．