(1)求橢圓=1的內(nèi)接矩形的最大面積;

(2)已知矩形ABCD中,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,4),A點(diǎn)在曲線x2+y2=9(x＞0,y＞0)上移動,且AB、AD兩邊始終分別平行于x、y坐標(biāo)軸,求矩形面積ABCD最小時點(diǎn)A的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)內(nèi)接矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)為P(acosθ,bsinθ),則有?

S內(nèi)接矩形=4S矩形AOBP=4·acosθ·bsinθ=2absin2θ.?

∵θ∈［0,］,∴2θ∈［0,π］.?

∴S內(nèi)接矩形的最大值為2ab.?

(2)如圖所示,設(shè)A(x,y),又設(shè)矩形ABCD的面積為S,則有S=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy.?

∵A(x,y)在曲線x2+y2=9上,?

∴x2+y2=(x+y)2-2xy=9.?

∴xy=

∴S=16-4(x+y)+

=［(x+y)-4］2+.?

又∵x=3cosθ,y=3sinθ(0＜θ＜),?

∴x+y=3(cosθ+sinθ)=32sin(θ+).?

∵＜θ+＜,∴3＜x+y≤3.?

∴當(dāng)x+y=4時,S有最小值.?

解方程組

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為()或().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩個端點(diǎn)為A、B．已知|
OB
|、|
F1B
|、
|F1F2
|成等比數(shù)列，|
F1B
|-
|F1F2
|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在四邊形F1AF2B內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線AF2與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，）求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞1），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P第一象限內(nèi)），過點(diǎn)P作圓O的切線交橢圓C于兩點(diǎn)Q、R．
（1）證明：|PQ|+|FQ|=a；
（2）若橢圓離心率為
3
2
，求線段QR長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)求橢圓=1的內(nèi)接矩形的最大面積;

(2)已知矩形ABCD中,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,4),A點(diǎn)在曲線x2+y2=9(x＞0,y＞0)上移動,且AB、AD兩邊始終分別平行于x、y坐標(biāo)軸,求矩形ABCD面積最小時點(diǎn)A的坐標(biāo).

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