已知數(shù)列，滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0
⑴求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑵令Tn為數(shù)列的前n項和，求證:Tn<2

又

化簡得：………………………………………………………2分

即
又
是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.…………………………………4分
×
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,Cn=.Tn=……①，Tn=……②………………………9分
①-②得：Tn=……………11分
∴Tn=2-
顯然Tn<2成立…………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，為前項和且，，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。
（Ⅱ）設，求的前項和的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，且，則使前項和取最小值
的等于（   ）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列的前項的和，，，則的值為（  ）
A．6B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列滿足：，則_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足則 的最小值為
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為正實數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是                                                （    ）
A．B．C．D．

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