Question

圓C₁：x²＋y²＋2x＋6y＋9＝0和圓C₂：x²＋y²－6x＋2y＋1＝0．求C₁、C₂的公切線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：圓C1的圓心坐標(biāo)C1(－1，－3)，r1＝1，C2(3，－1)，r2＝3，因?yàn)閨C1C2|＞r1＋r2，所以兩圓外離，如圖所示有四條公切線．易求得C1C2的方程為x－2y－5＝0，設(shè)公切線的交點(diǎn)為M(2y0＋5，y0)， 　　由， 　　即，得y0＝－4或，所以M(－3，－4)或M(0，)． 　　(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(－3，－4)時(shí)，這時(shí)兩圓外切，設(shè)圓的兩外公切線方程為y＋4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－4＝0，由點(diǎn)C1到其距離等于1可得，解得k＝0或．所以兩外公切線方程為y＋4＝0或4x－3y＝0． 　　(2)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0，)時(shí)，這時(shí)兩圓內(nèi)切，設(shè)圓的兩內(nèi)公切線方程為y＋＝kx，即2kx－2y－5＝0，由點(diǎn)C1到其距離等于1可得，解得．所以內(nèi)公切線方程為3x＋4y＋10＝0，但由兩圓外離知道內(nèi)公切線有兩條，所以另一條斜率不存在，則方程為x＝0． 　　綜上，所求的公切線的方程為y＋4＝0，4x－3y＝0，3x＋4y＋10＝0或x＝0．

提示：

由平面幾何知識知兩圓的公切線與兩圓心連線交于一點(diǎn)，故可先求出這個(gè)交點(diǎn)，再利用直線和圓相切計(jì)算公切線的斜率．