Question

已知函數(shù)，，（）

（1）當(dāng) ≤≤時(shí)，求的最大值；

（2）若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）問取何值時(shí)，方程在上有兩解？

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）或。

【解析】

試題分析：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)   ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090813033370628403/SYS201309081304064180629933_DA.files/image013.png">

當(dāng)時(shí)，則

有

①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090813033370628403/SYS201309081304064180629933_DA.files/image019.png">

②當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090813033370628403/SYS201309081304064180629933_DA.files/image021.png">

而依據(jù)題意有的值域是值域的子集

則   或  

∴或

（3）化為

在上有兩解，

令 則t∈

在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解，

有兩解或

∴或

②當(dāng)時(shí)，有惟一解

③當(dāng)時(shí)，有惟一解

故 或   

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。應(yīng)用三角公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點(diǎn)。本題利用“換元法”，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題。在解方程的過程中，要特別注意解答范圍。