已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由．

解：（1）設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，則依據(jù)題意
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴=
（2）由（1）知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
在定義域（0，+∞）上任意選取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，使x1＜x2，
則
=
=
又∵0＜x1＜x2，
∴，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
所以函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)．
分析：（1）假設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，可建立方程，從而可求f（x）的解析式；
（2）確定函數(shù)的定義域，可知函數(shù)的奇偶性，再利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題以冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的解析式的求解，考查冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定冪函數(shù)的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(
12
，8)，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)(2，
12
)，
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）試解關(guān)于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(2，
2
)，則f（x）=
x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，
2
），則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(2，
2
2
)，則可以求出冪函數(shù)y=f（x）是（　�。�

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