兩個邊長均為3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）證明：MN∥平面BCE；
（2）當AM=FN=
2
  時，求MN的長度．
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證明：（1）證法一：（線面平行的判定定理法）
如圖一，作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，連接PQ，
則MP∥AB，NQ∥AB．
所以MP∥NQ，
又AM=NF，AC=BF，
所以MC=NB．
又∠MCP=∠NBQ=45°，
所以Rt△MCP≌Rt△NBQ，
所以MP=NQ．
故四邊形MPQN為平行四邊形．
所以MN∥PQ．…..（4分）
因為PQ∥平面BCE，MN∥平面BCE，
所以MN∥平面BCE…..（6分）
法二：如圖二，過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC．
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所以
AM
AC
=
AH
AB
．
連接NH，由BF=AC，F(xiàn)N=AM，得
FN
FB
=
AH
AB
，
所以NH∥AF∥BE．…..（2分）
又∵NH∩BH=H，BC∩BE=B，NH，BH?平面MNH，BC，BE?平面BCE
∴平面MNH∥平面BCE…..（4分）
因為MN?平面MNH，
所以MN∥平面BCE．…..（6分）
（2）如圖二，∵AM=FN=
2

由比例關系易得：
∵
AM
AC
=
FN
FB
=
AH
AB
=
MH
BC
=
1
3
，
∴在Rt△ABC中，MH=1，
在Rt△ABF中，NH=2，
∴在Rt△MNH中，MN=
5
．…..（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，它的正視圖是等邊三角形，俯視圖是由兩個全等的矩形組成的正方形，該三棱柱的側視圖面積為（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì) 結  論
奇偶性
偶函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)性 遞增區(qū)間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區(qū)間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì)結  論
奇偶性______
單調(diào)性遞增區(qū)間______
遞減區(qū)間______
零點______
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜數(shù)學公式）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜數(shù)學公式），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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