【題目】已知等差數(shù)列的首項為p，公差為，對于不同的自然數(shù)，直線與軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；

（2）設(shè)的公差，是否存在這樣的正整數(shù)，構(gòu)成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設(shè)的公差為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列各項的和？并請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）不存在，詳見解析（3）存在，證明見解析

【解析】

（1），直角梯形的兩底長度，.高為，利用梯形面積公式表示出.利用等比數(shù)列定義進行證明即可；

（2），，以，，為邊長能構(gòu)成一個三角形，則考查不等式解的情況作解答；

（3）利用無窮等比數(shù)列求和公式，將化簡為，則，探討p的存在性.

解：（1），，

，

對于任意自然數(shù)n，，

所以數(shù)列是等比數(shù)列且公比，

因為，所以；

（2），，

對每個正整數(shù)，，

若以，，為邊長能構(gòu)成一個三角形，

則，即，

即有，這是不可能的.

所以對每一個正整數(shù)，以，，為邊長不能構(gòu)成三角形；

（3）由（1）知，，，

所以，

若，則

兩邊取對數(shù)，知只要取值為小于的實數(shù)，

就有.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）若存在，使等式成立，求實數(shù)m的最大值和最小值

（2）若當時不等式恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)的定義域為恰是不等式的解集，其值域為，函數(shù)的定義域為，值域為.

（1）求函數(shù)定義域為和值域；

（2）是否存在負實數(shù)，使得成立？若存在，求負實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉(zhuǎn)一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設(shè)置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調(diào)整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有800名學員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,,規(guī)定90分及以上為合格:

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率;

(3)若三個人參加交通法規(guī)考試,估計這三個人至少有兩人合格的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線系（），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（　　）

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

④中所有直線均經(jīng)過一個定點；

⑤不存在定點不在中的任一條直線上；

⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；

⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數(shù)的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標，若不存在，說明理由.

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