分析 (I)先將直線參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出極坐標(biāo)方程;
(II)將θ=π6分別代入直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程求出A,B到原點(diǎn)的距離,取差得出|AB|.
解答 解:(I)∵ρ=2cosθ.∴ρ2=2ρcosθ,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
∵直線l的參數(shù)方程為{x=4+12ty=√32t (t為參數(shù)),∴√3x-y=4√3,
∴直線l的極坐標(biāo)方程為√3ρcosθ-ρsinθ=4√3.
(II)將θ=π6代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ得ρ=√3,∴A點(diǎn)的極坐標(biāo)為(√3,π6).
將θ=π6代入直線l的極坐標(biāo)方程得32ρ-12ρ=4√3,解得ρ=4√3.∴B點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4√3,π6).
∴|AB|=4√3-√3=3√3.
點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 13 | B. | 23 | C. | 12 | D. | 14 |
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A. | 0.8413 | B. | 0.6587 | C. | 0.1587 | D. | 0.3413 |
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A. | π6 | B. | π4 | C. | π3 | D. | π2 |
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