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3.已知直線l的參數(shù)方程為{x=4+12ty=32t (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線θ=π6與曲線C交于點(diǎn)A(不同于原點(diǎn)),與直線l交于點(diǎn)B,求|AB|的值.

分析 (I)先將直線參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出極坐標(biāo)方程;
(II)將θ=π6分別代入直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程求出A,B到原點(diǎn)的距離,取差得出|AB|.

解答 解:(I)∵ρ=2cosθ.∴ρ2=2ρcosθ,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
∵直線l的參數(shù)方程為{x=4+12ty=32t (t為參數(shù)),∴3x-y=43,
∴直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ-ρsinθ=43
(II)將θ=π6代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ得ρ=3,∴A點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3,π6).
將θ=π6代入直線l的極坐標(biāo)方程得32ρ-12ρ=43,解得ρ=43.∴B點(diǎn)的極坐標(biāo)為(43,π6).
∴|AB|=43-3=33

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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19.11×3+12×4+13×5+…+18×10=( �。�
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(Ⅰ)求證:DE⊥平面BC′D;
(Ⅱ)設(shè)平面C′DE∩平面ABC′=l,求證:AB∥l;
(Ⅲ)若C′D⊥BD,AB=2,BD=3,F(xiàn)為棱BC′上一點(diǎn),設(shè)BFFC=λ,當(dāng)λ為何值時,三棱錐C′-ADF的體積是1?

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11.設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成:①an+an+22an+1,②存在實(shí)數(shù)a、b使a≤an≤b對任意正整數(shù)n都成立;
(1)現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an},{bn},其中a1=2,a2=6,a3=8,a4=9,a5=12;bk=log2k(k=1,2,3,4,5),試判斷數(shù)列{an},{bn}是否為集合W的元素;
(2)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,c1=1,且對任意正整數(shù)n,點(diǎn)(cn+1,Sn)在直線2x+y-2=0上,證明:數(shù)列{Sn}∈W,并寫出實(shí)數(shù)a、b的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}∈W,且對滿足條件②中的實(shí)數(shù)b的最小值b0,都有dn≠b0(n∈N+),求證:數(shù)列{dn}一定是單調(diào)遞增數(shù)列.

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18.設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x>0\\ y>0\end{array}內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間[12,+∞)上是增函數(shù)的概率為( �。�
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13.已知數(shù)列{an},Sn為其前n項(xiàng)的和,滿足Sn=nn+12
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