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【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

【答案】
（1）解：

= =

由 ，

得 （k∈Z）．

∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間是 （k∈Z）


（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ =


【解析】（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過余弦函數的單調增區(qū)間，直接求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若 ，求出 ，結合 ，求出 ， 通過 利用兩角差的正弦函數求解即可．
【考點精析】本題主要考查了二倍角的正弦公式的相關知識點，需要掌握二倍角的正弦公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y/顆

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至4日的數據，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考格式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設為用水量噸數在中的獲獎的家庭數，為用水量噸數在中的獲獎家庭數，記隨機變量，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為 ，則m的取值范圍是（ ）
A.（0，4]
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力F'，求△AF'B的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），其中為自然對數的底數.

（1）討論函數的單調性及極值；

（2）若不等式在內恒成立，求證： .

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